Programmiertechnisch den Schnittpunkt zweier Vektoren berechnen

Mir will partout nicht klar werden, wie man Programmiertechnisch den Schnittpunkt zweier Vektoren berechnet.
Von der Mathematischen Seite ist es ja kein Problem.
Man nehme dieses Beispiel (siehe anhang)

Die Zerlegung in drei Terme ist kein Problem und mathematisch kann man den ersten Term zu r = (-3-s)/3 umwandeln und dann in eine anderen Gleichung einsetzen.
Aber läuft so etwas programmiertechnisch ab, ich mein ich kann ja keine Formel schreibe, ohne s zu definieren.

(Mit standard werkzeugen)

Du hast 3 Gleichungen mit zwei Variablen und löst diese dann ganz normal nach r und s auf (mittels Einsetzungs- oder Additionsverfahren):

`
4 + -3 r = 7 + 1 s

2 + 0 r = 8 - 2 s => s = 3

1 + 2 r = 3 - 2 s => 1 + 2 r = 3 - 2 * 3 <=> 1 + 2 r = -3 <=> r = -2

Überprüfung der 1. Zeile:

4 + -3 * -2 = 7 + 1 * 3 <=> 4 + 6 = 7 + 3 <=> 10 = 10 (wahr)`
Und generell einfach statt der Zahlen Variablen nehmen und nach einer der beiden Variablen auflösen, danach dann die 2. Variable ermitteln und anhand der 3. Gleichung dann die Überprüfung durchführen. (weil sonst gäbe es dann gar keinen Schnittpunkt der beiden Geraden im Raum).

wie ich das reche ist mir vollkommen klar, aber wie will man diese Formeln bitte schön in einem Programm eingeben?
Also wie sieht das Programm aus, was dies kann

Es gibt dafür auch einfache Formeln (z.Bsp. die Cramerregel).

oder Gaußsches Eliminationsverfahren http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren

Schau dir LR-Zerlegung mal an.

Vielleicht ist diese Klasse dabei hilfreich http://www.codeproject.com/KB/recipes/matrix.aspx