Nach dem Einfügen des bower.json Files
Erscheint beim Zufügen eines Paketes bei den Versionen immer nur ein * mit dem Zusatz 'Any available version of the package'

Und anschließend dann ein Fehler im Projektmanager.

Muss ich, um Bower in VS nutzen zu können, es vorher manuell auf meinem Rechner installiert haben, oder ist es in VS eingebaut?

Bower muss installiert werden.

npm install -g bower

Allerdings, dass weiß vielleicht jemand anderes besser, wird Bower selten verwendet.

Bower ist offiziell nicht mehr aktiv, siehe die offizielle Website.
Das Tooling wird auch aus Visual Studio verschwinden bzw. ist in neueren Versionen bereits raus.

Aber ich habe doch die aktuellste VS Version (2017) und bei mir ist bower noch vorhanden, bower kann halt nicht auf das online Repository zugreifen, wie ich inzwischen auch raus gefunden habe.

Gibt es denn eine Alternative zu bower, die das Gleiche macht? Das System hinter bower war doch eigentlich genial ...

Dann werf einen kurzen Blick auf die offizielle Seite von Bower.
Diese verweisen aktiv auf die Nutzung von Yarn.

Paketmanager - gerade im Web Bereich - gibt es wie Sand am Meer.

Das Ökosystem Bower stirbt, erste Registries wurden auch schon abgeschaltet.