Ich hab den Fehler gefunden:
Ich muss wirklich EXPLIZIT die Werte mit setItem und getItem abfragen.
Ein Beispiel. Wenn ich eine variable xyz den Wert "Hello, World" zuweisen möchte, dann geht es im Internet Explorer nur in einer Session mit:
locaStorage.xyz = "Hello, World";
alert(localStorage.xyz)
Bei den anderen Browsern funzzt das auch über eine Session hinweg.
Beim Internet Explorer nicht, da muss man dann folgendes verwenden, was auch in allen anderen Browsern funktioniert.
locaStorage.setItem("xyz", "Hello, World");
alert(localStorage.getItem("xyz"))
Naja, wieder was gelernt. Vielen Dank für deine Hilfe.