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Kleines Mathe-Problem: Wurzelziehen bei Ungleichungen
TheBrainiac
myCSharp.de - Member

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Dabei seit:
Beiträge: 795
Herkunft: /dev/null

Themenstarter:

Kleines Mathe-Problem: Wurzelziehen bei Ungleichungen

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Darf man bei Ungleichungen der Form a^m≥b^m auf beiden Seiten die m-te Wurzel ziehen?

Gruß, Christian.
Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von TheBrainiac am .
There are 10 types of people in the world:
Those, who think they understand the binary system
Those who don't even have heard about it
And those who understand "Every base is base 10"
private Nachricht | Beiträge des Benutzers
bredator
myCSharp.de - Member



Dabei seit:
Beiträge: 357

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Soweit ich weiß, darf man das, wenn beide Seiten positiv sind.

Moderationshinweis von herbivore (31.10.2012 - 08:26)

Die genannte Bedingung stimmt nicht, siehe den Beitrag von zommi weiter unten.

private Nachricht | Beiträge des Benutzers
pdelvo
myCSharp.de - Member

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Dabei seit:
Beiträge: 1.346

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Falls m > 0 kannst du das machen. Wenn m < 0 ist, dann muss man das Größer bzw. Kleiner Zeichen umdrehen
Denn
5^(-1) > 6^(-1), aber
5 < 6

Moderationshinweis von herbivore (31.10.2012 - 08:26)

Die genannte Bedingung ist auch nicht vollständig korrekt, siehe den Beitrag von zommi weiter unten.

private Nachricht | Beiträge des Benutzers
chilic
myCSharp.de - Experte



Dabei seit:
Beiträge: 2.099

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Und beachten dass bei geraden m a = -b sein kann.

Moderationshinweis von herbivore (31.10.2012 - 08:27)

... weshalb man bei geraden m die Wurzel nicht ziehen darf, ohne (Gefahr zu laufen), die Ungleichung zu zerstören.

private Nachricht | Beiträge des Benutzers
zommi
myCSharp.de - Member

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Dabei seit:
Beiträge: 1.361
Herkunft: Berlin

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Hi TheBraniac,

Wenn m eine ungerade natürliche Zahl ist, darfst du das einfach tun.

Denn:
Zitat von Wikipedia (Ungleichungen)
Wendet man auf beiden [Seiten] eine strikt monoton wachsende Funktion an, so ändert sich das Verhältniszeichen nicht.
Und x^(1/m), also die m-te Wurzel, ist für ungerade m eine streng monoton wachsenden Funktion, denn:
Zitat von Wikipedia (Monotonie)
Sei [...] f streng monoton wachsend und stetig. Dann ist [...] die Umkehrfunktion f^-1 streng monoton wachsend und stetig.
Und x^m ist für ungerade m eine streng monoton wachsenden und stetige Funktion.

beste Grüße
zommi
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