Kleines Mathe-Problem: Wurzelziehen bei Ungleichungen
Darf man bei Ungleichungen der Form a^m>=b^m auf beiden Seiten die m-te Wurzel ziehen?
Gruß, Christian.
Soweit ich weiß, darf man das, wenn beide Seiten positiv sind.
Die genannte Bedingung stimmt nicht, siehe den Beitrag von zommi weiter unten.
Falls m > 0 kannst du das machen. Wenn m < 0 ist, dann muss man das Größer bzw. Kleiner Zeichen umdrehen
Denn
5^(-1) > 6^(-1), aber
5 < 6
Die genannte Bedingung ist auch nicht vollständig korrekt, siehe den Beitrag von zommi weiter unten.
Und beachten dass bei geraden m a = -b sein kann.
... weshalb man bei geraden m die Wurzel nicht ziehen darf, ohne (Gefahr zu laufen), die Ungleichung zu zerstören.
Hi TheBraniac,
Wenn m eine ungerade natürliche Zahl ist, darfst du das einfach tun.
Denn:
Zitat von: Wikipedia (Ungleichungen)
Wendet man auf beiden [Seiten] eine strikt monoton wachsende Funktion an, so ändert sich das Verhältniszeichen nicht.
Und x^(1/m), also die m-te Wurzel, ist für ungerade m eine streng monoton wachsenden Funktion, denn:
Zitat von: Wikipedia (Monotonie)
Sei [...] f streng monoton wachsend und stetig. Dann ist [...] die Umkehrfunktion f^-1 streng monoton wachsend und stetig.
Und x^m ist für ungerade m eine streng monoton wachsenden und stetige Funktion.
beste Grüße
zommi